Biophysics · 24.01

生体力学I：応力–ひずみ線図（stress–strain diagram）と各領域

Biomechanics I — stress–strain diagram and its ranges

応用トピック: 損傷の用語と分類骨折の臨床症状と診断踵骨骨折と治療

🧠 応力–ひずみstrainひずみ（strain）strain（ひずみ）線図（stress–strain diagram）は、材料へ加えた負荷と変形の関係を示し、剛性stiffness剛性（stiffness）stiffness（剛性）・強度・靱性toughness靱性（toughness）toughness（靱性）を一枚の曲線から読み分ける地図である。

応力とひずみ

応力 $σ$ は力 $F$ を初期断面積 $A$ で割った量、ひずみstrainひずみ（strain）strain（ひずみ） $ε$ は長さ変化 $ΔL$ を初期長initial length初期長（initial length）initial length（初期長） $L_0$ で割った無次元量である。試料寸法の影響を除いて材料同士を比べるため、単なる力や伸びではなく、この2量を用いる。

σ=\frac{F}{A},\qquad \varepsilon=\frac{\Delta L}{L_0}

線図の各領域

flowchart TD
  A["小さな負荷"] --> B["線形弾性域<br>除荷すると元へ戻る"]
  B --> C["<span class='jp-term jp-term-diagram' title='yield point'>降伏点</span><br>永久変形が始まる"]
  C --> D["<span class='jp-term jp-term-diagram' title='plasticity'>塑性</span>域<br>変形が蓄積する"]
  D --> E["最大応力"]
  E --> F["破断"]

線形弾性域では応力とひずみstrainひずみ（strain）strain（ひずみ）がほぼ比例し、その勾配をヤング率Young's modulusヤング率（Young's modulus）Young's modulus（ヤング率）として定量する。降伏点yield point降伏点（yield point）yield point（降伏点）を越えると除荷後にも塑性plasticity塑性（plasticity）plasticity（塑性）ひずみstrainひずみ（strain）strain（ひずみ）（plastic strain）が残るため、弾性限界と破断点を同じものとして扱ってはいけない。

曲線から読む材料特性

指標	線図での読み方	意味
剛性stiffness剛性（stiffness）stiffness（剛性）	弾性域の勾配	変形しにくさ
強度strength強度（strength）strength（強度）	耐えられる最大応力	壊れるまでの応力水準
靱性toughness靱性（toughness）toughness（靱性）	破断までの曲線下面積area under the curve曲線下面積（area under the curve）area under the curve（曲線下面積）	破壊までに吸収できるエネルギー

骨や血管のような生体材料biomaterial生体材料（biomaterial）biomaterial（生体材料）は、方向や負荷速度によって曲線が変わる。時間依存性time-dependent時間依存性（time-dependent）time-dependent（時間依存性）は粘弾性viscoelasticity粘弾性（viscoelasticity）viscoelasticity（粘弾性）モデル、組織ごとの違いは骨とエナメル質enamelエナメル質（enamel）enamel（エナメル質）の力学特性へつながる。

💡 同じ「硬い」という日常語でも、剛性stiffness剛性（stiffness）stiffness（剛性）が高いことと、破断しにくいことは別である。線図の勾配・高さ・面積を対応させると混同しにくい。

まとめ

応力は単位断面積あたりの力、ひずみstrainひずみ（strain）strain（ひずみ）は初期長initial length初期長（initial length）initial length（初期長）に対する相対変形である。
降伏点yield point降伏点（yield point）yield point（降伏点）までは主に弾性変形、それ以後は永久変形が残る。
剛性stiffness剛性（stiffness）stiffness（剛性）・強度・靱性toughness靱性（toughness）toughness（靱性）は、それぞれ勾配・最大応力・曲線下面積area under the curve曲線下面積（area under the curve）area under the curve（曲線下面積）から区別する。