幾何光学の基礎

🧠 幾何光学geometric optics 幾何光学（geometric optics）geometric optics（幾何光学） は、光の波長より十分大きい構造では光を「光線」として追跡できるという近似である。

光線近似の成立条件

光線は波面 wavefront 波面（wavefront） wavefront（波面） に垂直な進行方向を表す抽象的な線である。均質な媒質内では直進し、境界では反射と屈折により進路を変える。境界での光線方向は、波動光学wave optics 波動光学（wave optics）wave optics（波動光学） では位相連続性 continuous 連続性（continuous） continuous（連続性） から導かれる。¹

光線が実際に選ぶ経路は、フェルマーの原理Fermat's principleフェルマーの原理（Fermat's principle）Fermat's principle（フェルマーの原理）を使うと光学距離 optical path length / optical distance 光学距離（optical path length / optical distance） optical path length / optical distance（光学距離） の停留条件 stationary condition 停留条件（stationary condition） stationary condition（停留条件） として表せる。

flowchart TD
  A["均質媒質中を直進"]
  B["媒質境界へ入射"]
  C["反射または屈折"]
  A --> B
  B --> C

光線・波面・光路長

$n$は屈折率 refractive index屈折率（refractive index） refractive index（屈折率）、$c$は真空 vacuum 真空（vacuum） vacuum（真空） 中の光速、$v$は媒質中の位相速度 phase velocity位相速度（phase velocity） phase velocity（位相速度）。$n$が大きい媒質ほど光は遅く進む。

近似が有効な範囲

幾何光学geometric optics 幾何光学（geometric optics）geometric optics（幾何光学） は波長を無視 neglect 無視（neglect） neglect（無視） できる近似であり、その近似が破れる条件は光学顕微鏡light microscopy, LM 光学顕微鏡（light microscopy, LM）light microscopy, LM（光学顕微鏡） の分解能限界 limit of resolution / resolution limit分解能限界（limit of resolution / resolution limit） limit of resolution / resolution limit（分解能限界）から理解できる。

• 幾何光学geometric optics 幾何光学（geometric optics）geometric optics（幾何光学） が有効なのは、開口・障害物・光学素子の寸法が波長より十分大きい場合である。
• 実在光線は光線束 bundle of rays 光線束（bundle of rays） bundle of rays（光線束） として扱い、発散divergence発散（divergence）divergence（発散）・収束・平行を区別する。
• 波長と同程度の構造では回折が無視 neglect 無視（neglect） neglect（無視） できず、波動光学wave optics 波動光学（wave optics）wave optics（波動光学） が必要になる。薄レンズthin lens 薄レンズ（thin lens）thin lens（薄レンズ） に基づく撮像系でも、収差を補償する設計が必要となる。²

医学・測定への応用

眼、レンズ、内視鏡、顕微鏡の像形成を最初に理解するための近似である。

まとめ

• 幾何光学geometric optics 幾何光学（geometric optics）geometric optics（幾何光学） は、光の波長より十分大きい構造では光を「光線」として追跡できるという近似である。
• 幾何光学geometric optics 幾何光学（geometric optics）geometric optics（幾何光学） が有効なのは、開口・障害物・光学素子の寸法が波長より十分大きい場合である。
• 眼、レンズ、内視鏡、顕微鏡の像形成を最初に理解するための近似である。