曲面での像形成

🧠 球面境界では場所によって法線 normal 法線（normal） normal（法線） の向きが異なるため、屈折した光線が収束または発散 divergence 発散（divergence） divergence（発散） し、像が形成される。

球面境界での屈折

近軸近似paraxial approximation 近軸近似（paraxial approximation）paraxial approximation（近軸近似） では、球面の頂点近くを小角度で通る光線について物体距離 object distance物体距離（object distance） object distance（物体距離）、像距離image distance像距離（image distance）image distance（像距離）、曲率半径radius of curvature 曲率半径（radius of curvature）radius of curvature（曲率半径） を単純な式で結べる。実際の眼内レンズ intraocular lens 眼内レンズ（intraocular lens） intraocular lens（眼内レンズ） 計算では、薄レンズ近似thin-lens approximation 薄レンズ近似（thin-lens approximation）thin-lens approximation（薄レンズ近似） の結果を曲面を含む光線追跡法と比較して用いる。¹²

flowchart TD
  A["物体から光線が<span class='jp-term jp-term-diagram' title='divergence'>発散</span>"]
  B["球面境界で各光線が屈折"]
  C["屈折光線または延長線が像を作る"]
  A --> B
  B --> C

球面屈折の式

$s$は物体距離 object distance物体距離（object distance） object distance（物体距離）、$s'$は像距離 image distance像距離（image distance） image distance（像距離）、$R$は曲率半径 radius of curvature曲率半径（radius of curvature） radius of curvature（曲率半径）。符号規約は教科書ごとに確認する。

実像・虚像と近軸条件

各点の法線 normal 法線（normal） normal（法線） が曲率 curvature 曲率（curvature） curvature（曲率） 中心を向くため、屈折の法則を面上の位置ごとに適用すると光線が収束・発散divergence 発散（divergence）divergence（発散） する。近軸条件ではその結果を薄レンズthin lens 薄レンズ（thin lens）thin lens（薄レンズ） の式へ単純化できる。

• 実像real image 実像（real image）real image（実像） は実際の光線が交差し、スクリーン上へ投影できる。
• 虚像virtual image 虚像（virtual image）virtual image（虚像） は光線の延長線が交差して見えるが、スクリーンには結ばない。
• 近軸光線paraxial ray 近軸光線（paraxial ray）paraxial ray（近軸光線） から外れると球面収差 spherical aberration 球面収差（spherical aberration） spherical aberration（球面収差） が増え、単一の像点へ集まらない。

医学・測定への応用

角膜は空気との屈折率 refractive index 屈折率（refractive index） refractive index（屈折率） 差が大きいため、眼全体の屈折力 refractive power 屈折力（refractive power） refractive power（屈折力） の主要部分を担う曲面境界である。

まとめ

• 球面境界では場所によって法線 normal 法線（normal） normal（法線） の向きが異なるため、屈折した光線が収束または発散 divergence 発散（divergence） divergence（発散） し、像が形成される。
• 実像real image 実像（real image）real image（実像） は実際の光線が交差し、スクリーン上へ投影できる。
• 角膜は空気との屈折率 refractive index 屈折率（refractive index） refractive index（屈折率） 差が大きいため、眼全体の屈折力 refractive power 屈折力（refractive power） refractive power（屈折力） の主要部分を担う曲面境界である。