Boltzmannによるエントロピーの定義

🧠 エントロピーは巨視的状態 macrostate 巨視的状態（macrostate） macrostate（巨視的状態） に対応する微視的状態 microstate 微視的状態（microstate） microstate（微視的状態） 数の対数であり、「乱雑さ」よりも多重度 multiplicity 多重度（multiplicity） multiplicity（多重度） の尺度として理解すると正確である。

状態数からエントロピーへ

独立な系を組み合わせると微視的状態 microstate 微視的状態（microstate） microstate（微視的状態） 数は掛け算になるが、エントロピーは対数により足し算になる。

flowchart TD
  A["<span class='jp-term jp-term-diagram' title='macrostate'>巨視的状態</span>ごとのΩを数える"]
  B["対数を取りSへ変換"]
  C["<span class='jp-term jp-term-diagram' title='isolated system'>孤立系</span>は最大Sへ進む"]
  A --> B
  B --> C

Boltzmannの原理

$Ω$が増える自然過程ではエントロピーが増加する。

不可逆過程の統計的解釈

微視的状態microstate 微視的状態（microstate）microstate（微視的状態） 数との関係はマクロ状態とミクロ状態から導かれ、熱力学的な秩序との関係はエントロピーと秩序で具体化される。

• エントロピーは状態関数 state function状態関数（state function） state function（状態関数）。
• $Ω=1$ならこの定義で$S=0$。
• 熱力学エントロピーと統計的定義は巨視的 macroscopic 巨視的（macroscopic） macroscopic（巨視的） 極限で一致。

生体・医学での解釈

拡散、混合、タンパク質の自由エネルギー free energy 自由エネルギー（free energy） free energy（自由エネルギー） を理解する基礎。平衡Boltzmann分布は自由エネルギー free energy 自由エネルギー（free energy） free energy（自由エネルギー） 面から再構成でき、統計的エントロピーを熱力学エントロピーへ結びつける際には分布の仮定を明示する必要がある。¹²

まとめ

• エントロピーは巨視的状態 macrostate 巨視的状態（macrostate） macrostate（巨視的状態） に対応する微視的状態 microstate 微視的状態（microstate） microstate（微視的状態） 数の対数であり、「乱雑さ」よりも多重度 multiplicity 多重度（multiplicity） multiplicity（多重度） の尺度として理解すると正確。
• エントロピーは状態関数 state function状態関数（state function） state function（状態関数）。
• 拡散、混合、タンパク質フォールディングprotein folding タンパク質フォールディング（protein folding）protein folding（タンパク質フォールディング） の自由エネルギー free energy 自由エネルギー（free energy） free energy（自由エネルギー） を理解する基礎。