Boltzmannによるエントロピーの定義

🧠 エントロピーは巨視的状態 macrostate 巨視的状態（macrostate） macrostate（巨視的状態） に対応する微視的状態数 number of microstates 微視的状態数（number of microstates） number of microstates（微視的状態数） の対数であり、「乱雑さ」よりも多重度 multiplicity 多重度（multiplicity） multiplicity（多重度） の尺度として理解すると正確である。

状態数からエントロピーへ

独立な系を組み合わせると微視的状態数 number of microstates 微視的状態数（number of microstates） number of microstates（微視的状態数） は掛け算になるが、エントロピーは対数により足し算になる。

flowchart TD
  A["<span class='jp-term jp-term-diagram' title='macrostate'>巨視的状態</span>ごとのΩを数える"]
  B["対数を取りSへ変換"]
  C["<span class='jp-term jp-term-diagram' title='isolated system'>孤立系</span>は最大Sへ進む"]
  A --> B
  B --> C

Boltzmannの原理

$Ω$が増える自然過程ではエントロピーが増加する。

不可逆過程の統計的解釈

微視的状態数number of microstates 微視的状態数（number of microstates）number of microstates（微視的状態数） との関係はマクロ状態macrostate マクロ状態（macrostate）macrostate（マクロ状態） とミクロ状態 microstateミクロ状態（microstate） microstate（ミクロ状態）から導かれ、熱力学的な秩序との関係はエントロピーと秩序で具体化される。

• エントロピーは状態関数 state function状態関数（state function） state function（状態関数）。
• $Ω=1$ならこの定義で$S=0$。
• 熱力学エントロピーthermodynamic entropy 熱力学エントロピー（thermodynamic entropy）thermodynamic entropy（熱力学エントロピー） と統計的定義は巨視的 macroscopic 巨視的（macroscopic） macroscopic（巨視的） 極限で一致。

生体・医学での解釈

拡散、混合、タンパク質の自由エネルギー free energy 自由エネルギー（free energy） free energy（自由エネルギー） を理解する基礎。平衡Boltzmann分布は自由エネルギー free energy 自由エネルギー（free energy） free energy（自由エネルギー） 面から再構成でき、統計的エントロピーstatistical entropy 統計的エントロピー（statistical entropy）statistical entropy（統計的エントロピー） を熱力学エントロピー thermodynamic entropy 熱力学エントロピー（thermodynamic entropy） thermodynamic entropy（熱力学エントロピー） へ結びつける際には分布の仮定を明示する必要がある。¹²

まとめ

• エントロピーは巨視的状態 macrostate 巨視的状態（macrostate） macrostate（巨視的状態） に対応する微視的状態数 number of microstates 微視的状態数（number of microstates） number of microstates（微視的状態数） の対数であり、「乱雑さ」よりも多重度 multiplicity 多重度（multiplicity） multiplicity（多重度） の尺度として理解すると正確。
• エントロピーは状態関数 state function状態関数（state function） state function（状態関数）。
• 拡散、混合、タンパク質フォールディングprotein folding タンパク質フォールディング（protein folding）protein folding（タンパク質フォールディング） の自由エネルギー free energy 自由エネルギー（free energy） free energy（自由エネルギー） を理解する基礎。