Planckの放射法則

🧠 Planckの放射法則は、黒体blackbody 黒体（blackbody）blackbody（黒体） が各波長へどれだけエネルギーを分配するかを、光子エネルギーの量子化 quantization 量子化（quantization） quantization（量子化） から記述する。

分光放射発散度

波長表示のPlanck分布は次式で与えられる。

$M_\lambda$は単位波長幅・単位面積あたりの放射パワー powerパワー（power） power（パワー）、$T$は絶対温度、$h$はPlanck定数、$c$は光速、$k_B$はBoltzmann定数である。対象は熱平衡thermal equilibrium 熱平衡（thermal equilibrium）thermal equilibrium（熱平衡） にある黒体 blackbody黒体（blackbody） blackbody（黒体）であり、実在物体では放射率 emissivity 放射率（emissivity） emissivity（放射率） を掛ける。

量子化が解決した問題

古典論では高周波 high frequency 高周波（high frequency） high frequency（高周波） 側のエネルギーが発散 divergence 発散（divergence） divergence（発散） する紫外破綻 ultraviolet catastrophe 紫外破綻（ultraviolet catastrophe） ultraviolet catastrophe（紫外破綻） が生じた。Planckは物質と放射のエネルギー交換を$E=hf$の離散単位として扱い、短波長側が指数関数的 exponentially 指数関数的（exponentially） exponentially（指数関数的） に抑えられる分布を得た。光子エネルギーとの対応は光子エネルギーとeV尺度につながる。

二つの巨視的法則を含む

Planck分布を全波長で積分するとStefan–Boltzmannの法則が得られ、波長について極大条件を求めるとWienの変位則が得られる。したがって三法則は独立な暗記事項ではなく、分布・面積・極大という関係にある。

まとめ

黒体blackbody 黒体（blackbody）blackbody（黒体） 近似は、吸収率absorptivity 吸収率（absorptivity）absorptivity（吸収率） と熱放射 thermal radiation 熱放射（thermal radiation） thermal radiation（熱放射） スペクトルを結び付ける基準モデルとして用いる。¹²

• Planckの法則は黒体 blackbody 黒体（blackbody） blackbody（黒体） の分光放射を波長と絶対温度の関数として与える。
• $E=hf$という量子化 quantization 量子化（quantization） quantization（量子化） により短波長側の発散 divergence 発散（divergence） divergence（発散） を回避する。
• 分布の積分と極大条件から、総放射量と極大波長の法則が導かれる。