Stefan–Boltzmannの法則

🧠 Stefan–Boltzmannの法則は、表面から出る全熱放射 thermal radiation 熱放射（thermal radiation） thermal radiation（熱放射） が絶対温度の4乗に比例するため、小さな温度差でも放射熱交換 radiative heat exchange 放射熱交換（radiative heat exchange） radiative heat exchange（放射熱交換） が大きく変わることを示す。

全波長を積分した放射

黒体blackbody 黒体（blackbody）blackbody（黒体） の単位面積あたりの全放射発散度 total radiant exitance全放射発散度（total radiant exitance） total radiant exitance（全放射発散度）$M$は、

である。$T$はKで表した絶対温度、$\sigma$はStefan–Boltzmann定数 Stefan-Boltzmann constant Stefan–Boltzmann定数（Stefan-Boltzmann constant） Stefan-Boltzmann constant（Stefan–Boltzmann定数） である。この$T^4$依存性はPlanck分布Planck distributionPlanck分布（Planck distribution）Planck distribution（Planck分布）を全波長で積分した結果であり、摂氏温度を代入してはいけない。

実在表面と周囲との交換

放射率emissivity放射率（emissivity）emissivity（放射率）$\varepsilon$、面積$A$の物体が温度$T_{env}$の広い環境と交換する正味パワー net power 正味パワー（net power） net power（正味パワー） は、近似的に

となる。物体自身の放出だけでなく、環境からの吸収を差し引く点が重要である。$\varepsilon$の意味はKirchhoffの法則に基づく。

人体の熱収支

皮膚と周囲表面の温度差、露出面積、衣服の放射率 emissivity 放射率（emissivity） emissivity（放射率） が放射による熱損失を左右する。発汗による蒸発 evaporation 蒸発（evaporation） evaporation（蒸発） や空気との対流 convection 対流（convection） convection（対流） は別経路なので、赤外放射を用いる温度評価から体内の熱産生を直接求めることはできない。

まとめ

黒体blackbody 黒体（blackbody）blackbody（黒体） 近似は、吸収率absorptivity 吸収率（absorptivity）absorptivity（吸収率） と熱放射 thermal radiation 熱放射（thermal radiation） thermal radiation（熱放射） スペクトルを結び付ける基準モデルとして用いる。¹²

• 黒体blackbody 黒体（blackbody）blackbody（黒体） の全放射発散度 total radiant exitance 全放射発散度（total radiant exitance） total radiant exitance（全放射発散度） は絶対温度の4乗に比例する。
• 実在表面real surface 実在表面（real surface）real surface（実在表面） では放射率 emissivity放射率（emissivity） emissivity（放射率）、正味交換では環境温度を含める。
• 放射・対流convection対流（convection）convection（対流）・蒸発evaporation 蒸発（evaporation）evaporation（蒸発） は人体の熱収支 heat balance 熱収支（heat balance） heat balance（熱収支） における別々の経路である。