Biophysics · 08.01

光散乱―Rayleigh散乱とMie散乱

Light scattering (Rayleigh and Mie)

🧠 光散乱light scattering光散乱（light scattering）light scattering（光散乱）は、入射光で誘起された分極が別方向へ電磁波electromagnetic wave電磁波（electromagnetic wave）electromagnetic wave（電磁波）を再放射する現象である。粒子が波長より十分小さければRayleigh散乱、波長と同程度以上ならMie散乱が支配的となり、波長依存性と角度分布が変わる。

誘起双極子から散乱光が生じる

入射光の電場electric field電場（electric field）electric field（電場）は物質中の電子雲electron cloud電子雲（electron cloud）electron cloud（電子雲）を周期的に変位させ、振動双極子oscillating dipole振動双極子（oscillating dipole）oscillating dipole（振動双極子）を作る。この双極子dipole双極子（dipole）dipole（双極子）が入射方向とは異なる方向へ放射するため、光軸上の強度は減少し、周囲には散乱光scattered light散乱光（scattered light）scattered light（散乱光）が現れる。弾性散乱では光子のエネルギーはほぼ変わらず、主に進行方向が変わる。

光を電磁波electromagnetic wave電磁波（electromagnetic wave）electromagnetic wave（電磁波）として扱う理由は電磁スペクトルに、光軸から外れた成分を含めた減弱は減弱則に対応する。

flowchart TD
  A["入射光の<span class='jp-term jp-term-diagram' title='electric field'>電場</span>"] --> B["粒子内に<span class='jp-term jp-term-diagram' title='oscillating dipole'>振動双極子</span>を誘起"]
  B --> C["各方向へ光を再放射"]
  C --> D["光軸上の透過光が減少"]
  C --> E["角度別の<span class='jp-term jp-term-diagram' title='scattered light'>散乱光</span>を観測"]
  E --> F["粒子径・<span class='jp-term jp-term-diagram' title='refractive index'>屈折率</span>差を推定"]

Rayleigh散乱とMie散乱

粒子半径を $a$ 、媒質中の波長を $\lambda$ とすると、サイズパラメータParameterパラメータ（Parameter）Parameter（パラメータ） $x=2\pi a/\lambda$ が散乱領域を決める。

比較	Rayleigh散乱	Mie散乱
主な条件	$x\ll1$	$x\sim1$ 以上
粒子径	波長より十分小さい	波長と同程度以上
波長依存性	およそ $\lambda^{-4}$	単純なべき乗則では表せない
角度分布	前方・後方に比較的対称	前方散乱が強くなりやすい

Rayleigh領域では、1粒子からの散乱強度は概略

I_{\mathrm{s}}\propto \frac{a^6}{\lambda^4}\left|\frac{m^2-1}{m^2+2}\right|^2

となる。 $m$ は粒子と媒質の相対屈折率refractive index屈折率（refractive index）refractive index（屈折率）である。半径の6乗に依存するため、少数の大きな粒子や凝集体が信号を強く支配しうる。

散乱と吸収を区別する

吸収では光子エネルギーが物質の内部自由度degrees of freedom自由度（degrees of freedom）degrees of freedom（自由度）へ移るが、弾性散乱では検出方向が変わる。したがって、透過光の減少だけでは両者を区別できない。吸収を濃度へ換算するLambert–Beerの法則を濁った試料へ適用するときは、散乱による見かけの吸光度absorbance吸光度（absorbance）absorbance（吸光度）に注意する。

💡 粒子径と散乱強度の関係は線形ではない。 とくにRayleigh領域では $a^6$ 依存なので、平均粒径が少し増えただけでも散乱光scattered light散乱光（scattered light）scattered light（散乱光）は大きく増える。

生体試料の測定へ

散乱光scattered light散乱光（scattered light）scattered light（散乱光）の検出方向と強度から粒子濃度を求める方法は比濁法turbidimetry比濁法（turbidimetry）turbidimetry（比濁法）と散乱比濁法nephelometry散乱比濁法（nephelometry）nephelometry（散乱比濁法）、時間揺らぎから粒径を求める方法は動的光散乱light scattering光散乱（light scattering）light scattering（光散乱）法で扱う。細胞、脂質粒子、タンパク質凝集体は大きさと屈折率refractive index屈折率（refractive index）refractive index（屈折率）差が異なるため、測定波長・角度・濃度範囲をそろえて比較する必要がある。

まとめ

光散乱light scattering光散乱（light scattering）light scattering（光散乱）は、入射光が誘起した分極から別方向へ光が再放射される現象である。
Rayleigh散乱は波長より十分小さい粒子で成立し、強い粒径依存性と $\lambda^{-4}$ 依存性を示す。
Mie散乱では前方散乱が強くなり、波長依存性は粒径と屈折率refractive index屈折率（refractive index）refractive index（屈折率）に複雑に依存する。
透過光の減少には散乱と吸収の両方が含まれうる。