Biophysics · 08.03

動的光散乱法（dynamic light scattering）

Dynamic light scattering

🧠 動的光散乱light scattering光散乱（light scattering）light scattering（光散乱）法は、ブラウン運動Brownian motionブラウン運動（Brownian motion）Brownian motion（ブラウン運動）で生じる散乱光scattered light散乱光（scattered light）scattered light（散乱光）強度の時間揺らぎから粒子の拡散係数diffusion coefficient拡散係数（diffusion coefficient）diffusion coefficient（拡散係数）を求め、流体力学的半径hydrodynamic radius流体力学的半径（hydrodynamic radius）hydrodynamic radius（流体力学的半径）へ換算する方法である。小粒子small-particle小粒子（small-particle）small-particle（小粒子）ほど速く拡散するため、自己相関は速く減衰する。

ブラウン運動を散乱光で読む

溶液中の粒子はブラウン運動Brownian motionブラウン運動（Brownian motion）Brownian motion（ブラウン運動）によって位置を変える。粒子間の位相関係が時間とともに変化すると、検出器上の散乱光scattered light散乱光（scattered light）scattered light（散乱光）強度 $I(t)$ も揺らぐ。DLSは平均散乱強度そのものではなく、異なる時刻の信号がどれほど似ているかを自己相関関数autocorrelation function自己相関関数（autocorrelation function）autocorrelation function（自己相関関数）で評価する。

flowchart TD
  A["粒子の<span class='jp-term jp-term-diagram' title='Brownian motion'>ブラウン運動</span>"] --> B["粒子間の位相関係が変化"]
  B --> C["<span class='jp-term jp-term-diagram' title='scattered light'>散乱光</span>強度 I(t) が揺らぐ"]
  C --> D["自己相関の減衰率 Γ を推定"]
  D --> E["<span class='jp-term jp-term-diagram' title='diffusion coefficient'>拡散係数</span> D=Γ/q²"]
  E --> F["Stokes–Einstein式で半径 rₕへ換算"]

相関減衰から拡散係数へ

単分散monodisperse単分散（monodisperse）monodisperse（単分散）で球形の粒子が希薄rarefaction希薄（rarefaction）rarefaction（希薄）溶液中を並進拡散する場合、電場electric field電場（electric field）electric field（電場）相関は指数関数的exponentially指数関数的（exponentially）exponentially（指数関数的）に減衰する。

g^{(1)}(\tau)=e^{-\Gamma\tau},\qquad \Gamma=Dq^2,qquad q=\frac{4\pi n}{\lambda}\sin\frac{\theta}{2}

$\tau$ は遅延時間、 $\Gamma$ は減衰率、 $D$ は並進拡散係数diffusion coefficient拡散係数（diffusion coefficient）diffusion coefficient（拡散係数）、 $q$ は散乱ベクトル、 $n$ は媒質の屈折率refractive index屈折率（refractive index）refractive index（屈折率）、 $\lambda$ は真空波長vacuum wavelength真空波長（vacuum wavelength）vacuum wavelength（真空波長）、 $\theta$ は散乱角である。実際の装置は強度相関 $g^{(2)}(\tau)$ を測り、Siegert関係を介して $g^{(1)}$ を求める。

拡散係数を粒径へ換算する

球形粒子に対するStokes–Einsteinの式は

r_h=\frac{k_BT}{6\pi\eta D}

である。 $r_h$ は粒子と一緒に動く溶媒層を含む流体力学的半径hydrodynamic radius流体力学的半径（hydrodynamic radius）hydrodynamic radius（流体力学的半径）、 $\eta$ は溶媒粘度、 $T$ は絶対温度である。温度や粘度の入力が誤ると粒径も系統的にずれる。

💡 DLSが求めるのは幾何学的半径ではなく流体力学的半径hydrodynamic radius流体力学的半径（hydrodynamic radius）hydrodynamic radius（流体力学的半径）である。 同じ外形external features外形（external features）external features（外形）でも表面修飾、溶媒和solvation溶媒和（solvation）solvation（溶媒和）、分子形状が異なれば $r_h$ は変わる。

分布の読み方と限界

散乱強度は大粒子に強く偏るため、少量の凝集体が見かけの平均径mean diameter平均径（mean diameter）mean diameter（平均径）を大きくする。多分散polydisperse多分散（polydisperse）polydisperse（多分散）試料では相関関数が複数の減衰成分を含み、強度基準・体積基準・個数基準の粒径分布は一致しない。高濃度での多重散乱、非球形粒子、沈降も単純な換算を妨げる。

静的な散乱強度で濃度を測る比濁法turbidimetry比濁法（turbidimetry）turbidimetry（比濁法）・散乱比濁法nephelometry散乱比濁法（nephelometry）nephelometry（散乱比濁法）と異なり、DLSは時間相関から拡散速度を測る。ナノ粒子、リポソームliposomeリポソーム（liposome）liposome（リポソーム）、タンパク質凝集体の品質評価に用いられる。

まとめ

DLSは散乱光scattered light散乱光（scattered light）scattered light（散乱光）強度の時間自己相関から粒子の拡散係数diffusion coefficient拡散係数（diffusion coefficient）diffusion coefficient（拡散係数）を求める。
小粒子small-particle小粒子（small-particle）small-particle（小粒子）ほど拡散が速く、相関関数は速く減衰する。
Stokes–Einsteinの式による換算には温度、粘度、球形・希薄rarefaction希薄（rarefaction）rarefaction（希薄）系という条件が必要である。
少量の大粒子や凝集体が散乱強度を支配しやすい。