同位体の半減期と平均寿命

🧠 半減期は集団が半分になる時刻、平均寿命mean lifetime平均寿命（mean lifetime）mean lifetime（平均寿命）は個々の核が崩壊まで存在する時間の期待値で、どちらも崩壊定数の別表現である。

崩壊定数との関係

$N(t)=N_0e^{-\lambda t}$へ$N=N_0/2$を代入すると、

を得る。寿命分布の平均値は

である。したがって平均寿命mean lifetime平均寿命（mean lifetime）mean lifetime（平均寿命）は半減期より長い。

物理的半減期の性質

半減期は核種固有で、通常の温度・圧力・化学状態にはほぼ依存しない。一つの半減期後に1/2、二つ後に1/4、$n$回後に$2^{-n}$が残るが、有限時間で厳密に0にはならない。

生体内で観測する場合

放射性医薬品radiopharmaceutical放射性医薬品（radiopharmaceutical）radiopharmaceutical（放射性医薬品）では物理的崩壊に生物学的排泄が重なるため、観測される実効半減期は短くなる。両者の関係は生物学的半減期biological half-life生物学的半減期（biological half-life）biological half-life（生物学的半減期）で扱い、核種選択への応用は診断用同位体isotope同位体（isotope）isotope（同位体）の選択につながる。

まとめ

• $T_{1/2}=\ln2/\lambda$、$\tau=1/\lambda$である。
• 半減期ごとに同じ割合が残り、有限時間で突然0にはならない。
• 生体内in vivo生体内（in vivo）in vivo（生体内）の実効半減期は、物理的崩壊と生物学的排泄の両方で決まる。