変数の型と測定尺度

🧠 統計が扱うのは「ばらつき」である。だから最初にやる仕事は、値を集めることではなく「この変数 variables 変数（variables） variables（変数） の値どうしで、どの演算に意味があるか」を決めることだ。測定尺度とは、許される演算の階層にほかならない。血液型に平均が無く、体重に平均があるのは、この階層の違いだけで決まる。

なぜ統計を学ぶのか

医学が相手にするのは、似ているのに一つずつ違う個体である。患者も現象も、多くの性質でわずかずつ異なる——そして臨床上の関心は、たいていその差そのものにある。この「似ていること」と「違っていること」を同時に、定量的に掴むための道具 tool 道具（tool） tool（道具） が統計である。

理由は3つに整理できる。

💡 3が実務上いちばん大きい。データを取り終えてから統計家に持ち込んでも、設計の欠陥は事後の解析では埋められない。統計を学ぶ目的は「自分で全部解析すること」ではなく、どこで人に訊くべきかが分かる状態になることである。

記述統計と推測統計

統計の作業は4段階に分かれる。

flowchart TD
  A["<span class='jp-term jp-term-diagram' title='data collection'>データ収集</span><br>（標本抽出）"] --> B["データの整理<br>（度数分布・要約・図）"]
  B --> C["解析"]
  C --> D["<span class='jp-term jp-term-diagram' title='conclusion'>結論</span>"]
  A -.- E["記述統計"]
  B -.- E
  C -.- F["推測統計<br>（帰納統計）"]
  D -.- F

前半2つが記述統計、後半2つが推測統計である。両者に鋭い境界があるわけではないが、順序は動かせない。記述統計を飛ばして推測統計に進むのは、常に誤りにつながる。データを整理する過程そのものが、入力ミス・単位の取り違え・欠測の偏りといった誤りを見つける唯一の機会だからである。

💡 整理は「見栄えを整える作業」ではない。正しく整理すると、こちらが探していなかったパターン・関連・異常が向こうから見えてくる。次の解析の着想もそこから出る。

変数とアウトカム

変数variables変数（variables）variables（変数）とは、測定または観察できるものすべてを指す。コイン投げ、眼の色、体温、血圧、サイコロの目——どれも変数 variables 変数（variables） variables（変数） である。

ある状況で変数 variables 変数（variables） variables（変数） を測定・観察すると、取りうる値（アウトカムall-or-none outcomesアウトカム（all-or-none outcomes）all-or-none outcomes（アウトカム）） が定まる。

⚠️ 最後の行が重要である。同じ現象でも、その場でどう記録したかで変数 variables 変数（variables） variables（変数） の型が変わる。 血圧を数値で記録すれば比尺度 ratio scale 比尺度（ratio scale） ratio scale（比尺度） だが、「正常／高血圧」と記録した時点で名義尺度になり、後から数値に戻すことはできない。したがって変数 variables 変数（variables） variables（変数） の型は「その現象が本来もつ性質」ではなく、測定のしかたが決める。データを取る前にここを決めておく必要がある。

測定尺度の階層

Stevens の分類¹では、変数variables 変数（variables）variables（変数） はまず質的（カテゴリカル） と量的（数値的） に分かれ、さらに4段階の階層をなす。階層を決めているのは「その尺度で意味をもつ演算」である。

上の2つが質的、下の2つが量的変数 variables 変数（variables） variables（変数） である。

名義尺度

カテゴリを定義するだけで作られる尺度で、観察でできるのは「2つが同じか違うか」の判定のみである。カテゴリ間に自然な順序はない。

⚠️ 実務上の順序（アルファalfa (alpha) アルファ（alfa (alpha)）alfa (alpha)（アルファ） ベット順、割り当てた通し番号）は付けられるが、その順序には意味がない。この意味で「尺度」という呼び名自体が誤解を招き、本来は「名義体系」と呼ぶべきものである。名義カテゴリの区切りは、コイン投げのように自明なこともあれば、眼の色のように恣意的なこともある。

順序尺度

カテゴリに自然な順序があるので、「同じ／違う」に加えて「より小さい／より大きい」が言える。しかしカテゴリ間の距離は不均等か、そもそも測れない。順序数（1, 2, 3…）で表記されることが多いため、つい四則演算をしてしまうが、それは許されない。

間隔尺度

値の間の距離が既知なので、順序に加えて差と和に意味が出る。零点は人為的に決められている（摂氏0℃、西暦元年）。

⚠️ 零点が恣意的である以上、比には意味がない。「20℃は10℃の2倍暑い」は誤りである（同じ2つを華氏に直せば68°Fと50°Fで、比は1.36になってしまう）。

比尺度

自然な零点（「無い」という状態）をもつので、掛け算・割り算に意味が出る。「体重80 kgは40 kgの2倍」は正しい。ケルビンKelvin ケルビン（Kelvin）Kelvin（ケルビン） 温度が比尺度 ratio scale 比尺度（ratio scale） ratio scale（比尺度） で摂氏が間隔尺度なのは、絶対零度absolute zero 絶対零度（absolute zero）absolute zero（絶対零度） という物理的な零点があるかどうかの違いである。

💡 臨床上、間隔尺度と比尺度 ratio scale 比尺度（ratio scale） ratio scale（比尺度） を区別する必要はほとんどない。教材でも両者はまとめて「数値変数 variables変数（variables） variables（変数）」として扱われる。実務で効いてくる分かれ目は「カテゴリカルか数値か」と「順序があるか」の2箇所だけだと覚えてよい。

離散と連続

尺度の水準とは独立に、取りうる値の個数による区別がある。

⚠️ 厳密な連続は測定の世界には存在しない。身長を0.1 cm刻みで記録すればそれは離散値である。だから教材でも「準quasi- 準（quasi-）quasi-（準） 離散／準連続」と書かれる。実務上は「値の種類が十分多ければ連続として扱う」 という運用でよい。

特別扱いされる2つ

尺度の分類を機械的に当てはめない

「名義尺度だからχ²検定、数値変数 variables 変数（variables） variables（変数） だからt検定」という対応表は便利だが、分類が手法を一意に決めるわけではない²。以下の点で階層は破れる。

順序尺度を平均してよいか

Likert 尺度（「1: 全くない〜5: 非常に強い」）や教育レベルの平均が論文に載ることは多い。これはカテゴリ間の距離が等しいという仮定を暗黙に置いており、順序尺度ordinal scale 順序尺度（ordinal scale）ordinal scale（順序尺度） の定義からは出てこない。

⚠️ 「順序尺度ordinal scale 順序尺度（ordinal scale）ordinal scale（順序尺度） は平均してはいけない」と一律に説明されることがあるが、正確には「等間隔性を仮定すれば平均できる。その仮定を書かずに平均すると、仮定が読者に見えなくなる」 ということである。実務上の作法は次の通り。

• カテゴリが少ない（3〜5段階）／段階の間隔が明らかに不均等 → 中央値と度数分布で報告する
• 段階が多く（7段階以上）、複数項目の合計点である → 数値変数 variables 変数（variables） variables（変数） として扱うことが慣行になっている。ただしその旨を明記する
• どちらの場合も、結論conclusion 結論（conclusion）conclusion（結論） が「平均するかしないか」で変わるなら、その結論 conclusion 結論（conclusion） conclusion（結論） は弱い

データ表の構造

解析の質は、データ表の作り方でほとんど決まる。実習で使うのは Framingham Heart Study³ の抜粋データ表である。

flowchart TD
  A["1行 = 1観察単位<br>（1人、または1人の1時点）"] --> B["1列 = 1<span class='jp-term jp-term-diagram' title='variables'>変数</span>"]
  B --> C["先頭行 = <span class='jp-term jp-term-diagram' title='variables'>変数</span>名"]
  C --> D["セルには値そのもの<br>（単位・注釈を混ぜない）"]
  D --> E["欠測は決まった記号で統一<br>（例: NA）"]

読み込む前に必ず確認する項目がある。

変数名の付け方

💡 「1行1観察単位」を守ると、行番号がそのまま観察単位の識別子になる。外れ値の図で示される番号は値ではなく行番号であり、その行を引けば元の患者に戻れる。行を並べ替えたり途中に集計行を挟んだりすると、この対応が壊れる。

実際の計算

読み込んだ直後にやるのは、型の確認とカテゴリ型への変換である。

import pandas as pd

df = pd.read_csv("frmgham2.csv", na_values=["NA"])
df["SEX"] = df["SEX"].map({1: "male", 2: "female"}).astype("category")   # 名義
df["EDUC"] = pd.Categorical(df["EDUC"], categories=[1, 2, 3, 4], ordered=True)  # 順序
print(df.dtypes)

💡 読み込み直後の出力を読む順序

1. 行数と列数 — 期待した人数 number of people人数（number of people） number of people（人数）・項目数と合っているか。1行少ないなら見出し行の扱いを疑う
2. 各列の型 — 数値のはずの列が文字列になっていたら、欠測記号か小数点の取り違え
3. 欠測の数 — 列ごとに数える。特定の列だけ極端に多いなら、その変数 variables 変数（variables） variables（変数） は解析に使えないかもしれない
4. 最小値と最大値 — 年齢が0や999、収縮期血圧systolic blood pressure, SBP 収縮期血圧（systolic blood pressure, SBP）systolic blood pressure, SBP（収縮期血圧） が0のようなあり得ない値を先に潰す。これは統計ではなく常識で判断する

⚠️ 欠測を「とりあえず0で埋める」ことは絶対にしない。0は「測っていない」ではなく「測ったら0だった」を意味してしまう。欠測は欠測として残し、なぜ欠けたのかを考える（→ 調査票の設計とデータ表の作り方）。

尺度が決めるもの

変数variables 変数（variables）variables（変数） の型は、この先のすべての章の入口である。

詳細は 記述統計・データの可視化 で扱う。

まとめ

• 統計が対象とするのはばらつきであり、記述統計（収集・整理）を経ずに推測統計に進んではならない
• 変数variables 変数（variables）variables（変数） の型は現象ではなく測定のしかたが決める。数値で記録したものはカテゴリに落とせるが、逆はできない
• 測定尺度の階層は許される演算で定義される：名義（=）→ 順序（<）→ 間隔（+）→ 比（×）
• 間隔尺度に比の意味はない（「20℃は10℃の2倍」は誤り）。零点が恣意的だからである
• 分類は手法を一意に決めない。数値でコードされた名義変数 variables変数（variables） variables（変数）は放置すると平均が計算されてしまう
• 順序尺度ordinal scale 順序尺度（ordinal scale）ordinal scale（順序尺度） の平均は「等間隔の仮定」を置いた操作である。禁止ではないが、仮定を明示する
• 二値変数 variables 変数（variables） variables（変数） は名義尺度の特例で、0/1 に符号化 encoding 符号化（encoding） encoding（符号化） した平均が割合になる
• データ表は「1行1観察単位・1列1変数 variables変数（variables） variables（変数）・先頭行に変数 variables 変数（variables） variables（変数） 名・欠測は統一表記」。読み込み直後に行数／型／欠測／値域の順に確認する