CT画像再構成

🧠 CTCT（computed tomography）画像再構成は多数の1D投影から2Dの線減弱係数 linear attenuation coefficient 線減弱係数（linear attenuation coefficient） linear attenuation coefficient（線減弱係数） 分布図を求める。 フィルタ補正逆投影filtered back-projection フィルタ補正逆投影（filtered back-projection）filtered back-projection（フィルタ補正逆投影） は単純逆投影のぼけを補正する。

投影データという線積分

各投影p(θ,s)は方向θ、検出器位置sに沿うμの線積分である。単純逆投影は各測定値を元の経路へ塗り戻すため1/r状のぼけを生じ、フィルタ補正逆投影filtered back-projection フィルタ補正逆投影（filtered back-projection）filtered back-projection（フィルタ補正逆投影） は高周波 high frequency 高周波（high frequency） high frequency（高周波） 成分を補ってから重ねる。¹²

CT画像再構成を表す式

$p(\theta,s)$は投影値、$\mu(x,y)$は断面内 in-plane 面内（in-plane） in-plane（面内） の線減弱係数 linear attenuation coefficient線減弱係数（linear attenuation coefficient） linear attenuation coefficient（線減弱係数）、$dl$はX線経路に沿う微小長さである。

逆投影と逐次近似

逐次近似再構成iterative reconstruction 逐次近似再構成（iterative reconstruction）iterative reconstruction（逐次近似再構成） は推定像と測定投影の差を反復して減らす。

flowchart TD
  A["投影データという線積分"] --> B
  B["逆投影と逐次近似"] --> C
  C["<span class='jp-term jp-term-diagram' title='iterative reconstruction'>逐次近似再構成</span>は推定像と測定投影の差を反復して減らす"] --> D
  D["再構成法による<span class='jp-term jp-term-diagram' title='image quality'>画質</span>の違い"]

再構成法による画質の違い

CTで得た各方向の投影値は、経路に沿う総減弱を表す。フィルタ補正逆投影filtered back-projection フィルタ補正逆投影（filtered back-projection）filtered back-projection（フィルタ補正逆投影） は単純逆投影のぼけを周波数フィルタで補い、逐次近似再構成iterative reconstruction 逐次近似再構成（iterative reconstruction）iterative reconstruction（逐次近似再構成） は推定投影と実測投影の差を反復的に減らして減弱係数分布を求める。

各画素は局所の減弱係数μを表す。逐次近似法は装置物理や雑音モデルを組み込めるが、計算量と正則化による像の質感変化を伴う。

まとめ

• 多数の1D投影から2Dの線減弱係数 linear attenuation coefficient 線減弱係数（linear attenuation coefficient） linear attenuation coefficient（線減弱係数） 分布図を求める。フィルタ補正逆投影filtered back-projection フィルタ補正逆投影（filtered back-projection）filtered back-projection（フィルタ補正逆投影） は単純逆投影のぼけをフィルタで補正する。
• 逐次近似再構成iterative reconstruction 逐次近似再構成（iterative reconstruction）iterative reconstruction（逐次近似再構成） は推定像と測定投影の差を反復して減らす。
• 各画素は局所の減弱係数μを表す。