MRIの空間符号化（spatial encoding）

🧠 MRIMRI（magnetic resonance imaging）の空間符号化 encoding 符号化（encoding） encoding（符号化） は、磁場勾配magnetic-field gradient 磁場勾配（magnetic-field gradient）magnetic-field gradient（磁場勾配） によってラーモア Larmor ラーモア（Larmor） Larmor（ラーモア） 周波数または位相を位置依存にし、受信信号へ座標情報を埋め込む操作である。 スライス選択slice selectionスライス選択（slice selection）slice selection（スライス選択）、位相エンコードphase encoding位相エンコード（phase encoding）phase encoding（位相エンコード）、周波数エンコードfrequency encoding 周波数エンコード（frequency encoding）frequency encoding（周波数エンコード） を組み合わせ、k空間から画像を再構成する。

磁場勾配が位置を周波数へ変換する

静磁場$B_0$に線形な磁場勾配 magnetic-field gradient磁場勾配（magnetic-field gradient） magnetic-field gradient（磁場勾配）$\mathbf G$を重ねると、位置$\mathbf r$にある核の角周波数 angular frequency 角周波数（angular frequency） angular frequency（角周波数） は

となる。ラーモアLarmor ラーモア（Larmor）Larmor（ラーモア） 周波数が位置ごとに異なるため、周波数と位相の解析から信号源の場所を逆算 back-calculate 逆算（back-calculate） back-calculate（逆算） できる。

三つの符号化操作

スライス選択slice selection スライス選択（slice selection）slice selection（スライス選択） では、スライス方向の勾配中で限られた周波数帯の高周波パルス radiofrequency pulse 高周波パルス（radiofrequency pulse） radiofrequency pulse（高周波パルス） を加え、その周波数に対応する厚さだけを励起する。位相エンコードphase encoding 位相エンコード（phase encoding）phase encoding（位相エンコード） では短時間の勾配により位置ごとに異なる位相差 phase difference 位相差（phase difference） phase difference（位相差） を残し、測定ごとに勾配強度を変える。周波数エンコードfrequency encoding 周波数エンコード（frequency encoding）frequency encoding（周波数エンコード） では信号読出し中に勾配をかけ、位置を周波数差として取得する。

flowchart TD
  A["スライス勾配と帯域制限 RF"] --> B["撮像断面を選択"]
  B --> C["位相勾配で一方向を<span class='jp-term jp-term-diagram' title='encoding'>符号化</span>"]
  C --> D["読出し勾配で他方向を周波数<span class='jp-term jp-term-diagram' title='encoding'>符号化</span>"]
  D --> E["k 空間データを収集"]
  E --> F["<span class='jp-term jp-term-diagram' title='Fourier transform'>フーリエ変換</span>で画像を再構成"]

k空間から画像へ

受信コイルが得るのは画素ごとの値ではなく、空間周波数spatial frequency 空間周波数（spatial frequency）spatial frequency（空間周波数） 成分を含む合成信号である。勾配の時間積分がk空間上の測定位置を決め、フーリエ変換Fourier transformフーリエ変換（Fourier transform）Fourier transform（フーリエ変換）によって位置空間の画像へ戻す。k空間中心は主に低空間周波数 spatial frequency 空間周波数（spatial frequency） spatial frequency（空間周波数） と全体コントラスト contrastコントラスト（contrast） contrast（コントラスト）、外側は輪郭や細部に強く寄与する。

緩和・撮像条件との関係

空間符号化 encoding 符号化（encoding） encoding（符号化） は信号の「どこから」を決めるが、信号の「どれだけ」は陽子密度 proton density 陽子密度（proton density） proton density（陽子密度） やT2緩和T2 relaxationT2緩和（T2 relaxation）T2 relaxation（T2緩和）などにも依存する。勾配の誤差、動き、磁場不均一は位相と周波数を乱すため、位置ずれやゴーストなどのアーチファクト artifact アーチファクト（artifact） artifact（アーチファクト） を生む。これらを撮像条件と組み合わせて扱うのがMRIコントラスト contrastコントラスト（contrast） contrast（コントラスト）である。

まとめ

空間符号化 encoding 符号化（encoding） encoding（符号化） では、勾配と時間変化するRF・読出し条件が信号の位置情報 positional information 位置情報（positional information） positional information（位置情報） と画質 image quality 画質（image quality） image quality（画質） を決める。¹²

• 磁場勾配magnetic-field gradient 磁場勾配（magnetic-field gradient）magnetic-field gradient（磁場勾配） はラーモア Larmor ラーモア（Larmor） Larmor（ラーモア） 周波数と位相を位置依存にし、信号へ座標情報を与える。
• スライス選択slice selectionスライス選択（slice selection）slice selection（スライス選択）、位相エンコードphase encoding位相エンコード（phase encoding）phase encoding（位相エンコード）、周波数エンコードfrequency encoding 周波数エンコード（frequency encoding）frequency encoding（周波数エンコード） が三方向の位置を区別する。
• 取得データはk空間に並び、フーリエ変換Fourier transform フーリエ変換（Fourier transform）Fourier transform（フーリエ変換） によって画像へ再構成される。
• 空間符号化 encoding 符号化（encoding） encoding（符号化） の誤差や被写体運動は、位相・周波数の乱れを介してアーチファクト artifact アーチファクト（artifact） artifact（アーチファクト） になる。