ラーモア歳差運動と核磁気共鳴

🧠 静磁場中の核磁気モーメント magnetic moment 磁気モーメント（magnetic moment） magnetic moment（磁気モーメント） は磁場軸の周りをラーモア歳差運動 Larmor precession ラーモア歳差運動（Larmor precession） Larmor precession（ラーモア歳差運動） し、その周波数に一致する高周波 high frequency 高周波（high frequency） high frequency（高周波） 磁場で核磁気共鳴を起こす。 NMRは「ゼーマンZeeman ゼーマン（Zeeman）Zeeman（ゼーマン） 分裂―共鳴励起―緩和信号の検出」を一続きにした測定である。

ラーモア歳差運動

角運動angular movement 角運動（angular movement）angular movement（角運動） 量をもつ核の磁気モーメント magnetic moment 磁気モーメント（magnetic moment） magnetic moment（磁気モーメント） を静磁場$B_0$へ置くと、磁場から受けるトルク torque トルク（torque） torque（トルク） により磁場軸の周囲を歳差運動 precession 歳差運動（precession） precession（歳差運動） する。その角周波数 angular frequency 角周波数（angular frequency） angular frequency（角周波数） は

である。$\gamma$は核種固有の磁気回転比であり、$\Delta E$はゼーマンZeeman ゼーマン（Zeeman）Zeeman（ゼーマン） 準位のエネルギー差を表す。よって磁場が強いほど歳差運動 precession 歳差運動（precession） precession（歳差運動） と共鳴の周波数は高くなる。

高周波磁場による共鳴

熱平衡thermal equilibrium 熱平衡（thermal equilibrium）thermal equilibrium（熱平衡） では低エネルギー準位の核がわずかに多く、個々の磁気モーメント magnetic moment 磁気モーメント（magnetic moment） magnetic moment（磁気モーメント） を合成した巨視的 macroscopic 巨視的（macroscopic） macroscopic（巨視的） 磁化$M_0$が$B_0$方向に生じる。これに垂直な高周波 high frequency 高周波（high frequency） high frequency（高周波） 磁場$B_1$を$\omega_0$で加えると、核がエネルギーを吸収して磁化が平衡方向から傾く。

flowchart TD
  A["静磁場 B0 で<span class='jp-term jp-term-diagram' title='Zeeman'>ゼーマン</span>分裂"] --> B["核磁化が<span class='jp-term jp-term-diagram' title='Larmor'>ラーモア</span>周波数で<span class='jp-term jp-term-diagram' title='precession'>歳差運動</span>"]
  B --> C["同じ周波数の RF パルスを印加"]
  C --> D["共鳴吸収により磁化が傾く"]
  D --> E["RF 停止後に緩和し誘導信号を生む"]

信号の検出と次の物理量

高周波パルスradiofrequency pulse 高周波パルス（radiofrequency pulse）radiofrequency pulse（高周波パルス） を止めると、横磁化transverse magnetization 横磁化（transverse magnetization）transverse magnetization（横磁化） の回転が受信コイルに誘導起電力を生じ、自由誘導減衰free induction decay 自由誘導減衰（free induction decay）free induction decay（自由誘導減衰） として検出される。同時に、縦磁化longitudinal magnetization 縦磁化（longitudinal magnetization）longitudinal magnetization（縦磁化） はT1緩和で回復し、横磁化transverse magnetization 横磁化（transverse magnetization）transverse magnetization（横磁化） はT2緩和T2 relaxationT2緩和（T2 relaxation）T2 relaxation（T2緩和）で位相を失う。

均一な物質なら共鳴周波数は主に$|\gamma|B_0$で決まるが、電子による局所遮蔽 shield 遮蔽（shield） shield（遮蔽） が加わるとわずかに変化する。この差を読むのが化学シフトchemical shift化学シフト（chemical shift）chemical shift（化学シフト）である。MRIMRI（magnetic resonance imaging）ではさらに磁場勾配 magnetic-field gradient 磁場勾配（magnetic-field gradient） magnetic-field gradient（磁場勾配） を加え、周波数と位相へ位置情報 positional information 位置情報（positional information） positional information（位置情報） を埋め込む。

まとめ

NMRではゼーマン Zeeman ゼーマン（Zeeman） Zeeman（ゼーマン） 相互作用、RF励起、緩和・検出を連続した過程として扱う。¹²

• 核磁気モーメント magnetic moment 磁気モーメント（magnetic moment） magnetic moment（磁気モーメント） は静磁場中で$\omega_0=|\gamma|B_0$のラーモア歳差運動 Larmor precession ラーモア歳差運動（Larmor precession） Larmor precession（ラーモア歳差運動） をする。
• ゼーマンZeeman ゼーマン（Zeeman）Zeeman（ゼーマン） 準位差に一致する周波数の高周波 high frequency 高周波（high frequency） high frequency（高周波） 磁場が核磁気共鳴を起こす。
• 平衡磁化を傾けた後の誘導信号から、核の環境と緩和特性を測定できる。
• NMRの周波数差、緩和、空間符号化 encoding 符号化（encoding） encoding（符号化） が、それぞれ分光とMRIの情報源になる。