ラーモア歳差運動と核磁気共鳴

🧠 静磁場static magnetic field 静磁場（static magnetic field）static magnetic field（静磁場） 中の核磁気モーメント magnetic moment 磁気モーメント（magnetic moment） magnetic moment（磁気モーメント） は磁場軸の周りをラーモア歳差運動 Larmor precession ラーモア歳差運動（Larmor precession） Larmor precession（ラーモア歳差運動） し、その周波数に一致する高周波磁場 radiofrequency magnetic field 高周波磁場（radiofrequency magnetic field） radiofrequency magnetic field（高周波磁場） で核磁気共鳴 nuclear magnetic resonance 核磁気共鳴（nuclear magnetic resonance） nuclear magnetic resonance（核磁気共鳴） を起こす。 NMRは「ゼーマン分裂Zeeman splitting ゼーマン分裂（Zeeman splitting）Zeeman splitting（ゼーマン分裂） ―共鳴励起―緩和信号の検出」を一続きにした測定である。

ラーモア歳差運動

角運動angular movement 角運動（angular movement）angular movement（角運動） 量をもつ核の磁気モーメント magnetic moment 磁気モーメント（magnetic moment） magnetic moment（磁気モーメント） を静磁場 static magnetic field静磁場（static magnetic field） static magnetic field（静磁場）$B_0$へ置くと、磁場から受けるトルク torque トルク（torque） torque（トルク） により磁場軸の周囲を歳差運動 precession 歳差運動（precession） precession（歳差運動） する。その角周波数 angular frequency 角周波数（angular frequency） angular frequency（角周波数） は

である。$\gamma$は核種固有の磁気回転比 gyromagnetic ratio 磁気回転比（gyromagnetic ratio） gyromagnetic ratio（磁気回転比） であり、$\Delta E$はゼーマンZeeman ゼーマン（Zeeman）Zeeman（ゼーマン） 準位のエネルギー差を表す。よって磁場が強いほど歳差運動 precession 歳差運動（precession） precession（歳差運動） と共鳴の周波数は高くなる。

高周波磁場による共鳴

熱平衡thermal equilibrium 熱平衡（thermal equilibrium）thermal equilibrium（熱平衡） では低エネルギー準位の核がわずかに多く、個々の磁気モーメント magnetic moment 磁気モーメント（magnetic moment） magnetic moment（磁気モーメント） を合成した巨視的磁化 macroscopic magnetization巨視的磁化（macroscopic magnetization） macroscopic magnetization（巨視的磁化）$M_0$が$B_0$方向に生じる。これに垂直な高周波磁場 radiofrequency magnetic field高周波磁場（radiofrequency magnetic field） radiofrequency magnetic field（高周波磁場）$B_1$を$\omega_0$で加えると、核がエネルギーを吸収して磁化が平衡方向から傾く。

flowchart TD
  A["<span class='jp-term jp-term-diagram' title='static magnetic field'>静磁場</span> B0 で<span class='jp-term jp-term-diagram' title='Zeeman splitting'>ゼーマン分裂</span>"] --> B["核磁化が<span class='jp-term jp-term-diagram' title='Larmor frequency'>ラーモア周波数</span>で<span class='jp-term jp-term-diagram' title='precession'>歳差運動</span>"]
  B --> C["同じ周波数の RF パルスを印加"]
  C --> D["<span class='jp-term jp-term-diagram' title='resonance absorption'>共鳴吸収</span>により磁化が傾く"]
  D --> E["RF 停止後に緩和し誘導信号を生む"]

信号の検出と次の物理量

高周波パルスradiofrequency pulse 高周波パルス（radiofrequency pulse）radiofrequency pulse（高周波パルス） を止めると、横磁化transverse magnetization 横磁化（transverse magnetization）transverse magnetization（横磁化） の回転が受信コイル receive coil 受信コイル（receive coil） receive coil（受信コイル） に誘導起電力 induced electromotive force 誘導起電力（induced electromotive force） induced electromotive force（誘導起電力） を生じ、自由誘導減衰free induction decay 自由誘導減衰（free induction decay）free induction decay（自由誘導減衰） として検出される。同時に、縦磁化longitudinal magnetization 縦磁化（longitudinal magnetization）longitudinal magnetization（縦磁化） はT1緩和T1 relaxationT1緩和（T1 relaxation）T1 relaxation（T1緩和）で回復し、横磁化transverse magnetization 横磁化（transverse magnetization）transverse magnetization（横磁化） はT2緩和T2 relaxationT2緩和（T2 relaxation）T2 relaxation（T2緩和）で位相を失う。

均一な物質なら共鳴周波数 resonance frequency 共鳴周波数（resonance frequency） resonance frequency（共鳴周波数） は主に$|\gamma|B_0$で決まるが、電子による局所遮蔽 shielding 遮蔽（shielding） shielding（遮蔽） が加わるとわずかに変化する。この差を読むのが化学シフトchemical shift化学シフト（chemical shift）chemical shift（化学シフト）である。MRIではさらに磁場勾配 magnetic-field gradient 磁場勾配（magnetic-field gradient） magnetic-field gradient（磁場勾配） を加え、周波数と位相へ位置情報 positional information 位置情報（positional information） positional information（位置情報） を埋め込む。

まとめ

NMRではゼーマン Zeeman ゼーマン（Zeeman） Zeeman（ゼーマン） 相互作用、RF励起、緩和・検出を連続した過程として扱う。¹²

• 核磁気モーメント magnetic moment 磁気モーメント（magnetic moment） magnetic moment（磁気モーメント） は静磁場 static magnetic field 静磁場（static magnetic field） static magnetic field（静磁場） 中で$\omega_0=|\gamma|B_0$のラーモア歳差運動 Larmor precession ラーモア歳差運動（Larmor precession） Larmor precession（ラーモア歳差運動） をする。
• ゼーマンZeeman ゼーマン（Zeeman）Zeeman（ゼーマン） 準位差 energy level difference 準位差（energy level difference） energy level difference（準位差） に一致する周波数の高周波磁場 radiofrequency magnetic field 高周波磁場（radiofrequency magnetic field） radiofrequency magnetic field（高周波磁場） が核磁気共鳴 nuclear magnetic resonance 核磁気共鳴（nuclear magnetic resonance） nuclear magnetic resonance（核磁気共鳴） を起こす。
• 平衡磁化equilibrium magnetization 平衡磁化（equilibrium magnetization）equilibrium magnetization（平衡磁化） を傾けた後の誘導信号から、核の環境と緩和特性を測定できる。
• NMRの周波数差、緩和、空間符号化spatial encoding 空間符号化（spatial encoding）spatial encoding（空間符号化） が、それぞれ分光とMRIの情報源になる。